плотность распределения вероятностей.

E-mail (не публикуется) (обязательно)

Имя (обязательно)

Оставить комментарий

Функция F(x) величина безразмерная. Размерность плотности распределения f(x) обратная размерности случайной величины.

1. f(x) неотрицательная функция т.е. f(x) 0;

Основные свойства плотности распределения:

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х с плотностью распределения f(x) и элементарный участок dx, примыкающий к точке х. Вероятность попадания случайной величины Х на этот элементарный участок равна f(x) dx. Величина f(x) dx называется элементом вероятности.

Плотность распределения, так же как и функция распределения, есть одна из форм закона распределения. Эта форма не является универсальной (в противоположность функции распределения); она существует только для непрерывных величин.

Функция f(x) называется плотностью распределения («плотностью вероятности») непрерывной величины Х. Функцию f(x) называют дифференциальным законом распределения величины Х.

Введем обозначение: f(x) = F’(x).

lim Dx 0 = [F(x + Dx) - F(x)]/Dx = F’(x)

т.е. приращение функции распределения на этом участке. Рассмотрим отношение этой вероятности к длине участка, т.е. среднюю вероятность, приходящуюся на единицу длины на этом участке, и будем приближать Dх к нулю. В пределе получим производную от функции распределения:

F(x x +Dx) = F(x +Dx) - F(x),

Рассмотрим непрерывную случайную величину X с функцией распределения F(x), которую предположим непрерывной и дифференцируемой. Вероятность попадания этой случайной величины на участок от х до х+Dх:

Научные статьи для Вашей учебы на all4study.ru!

Плотность распределения функции распределения вероятностей